2. Стороны треугольника равны 6 и \(8\sqrt{2}\), угол между ними равен \(45^\circ\). Найдите длину третьей стороны.

Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов:

\(c^2=6^2+(8\sqrt{2})^2-2\cdot6\cdot8\sqrt{2}\cdot\cos45^\circ\).

Подставим \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\(c^2=36+128-96=68\), следовательно, \(c=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\).

Ответ: \(2\sqrt{17}\).