1) Дано: \(\sin\alpha=\frac{3}{4}\). Найти: \(\cos\alpha\), \( g\alpha\), \(\ctg\alpha\).

Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\(\cos^2\alpha=1-\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{7}{16}\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt7}{4}\). Знак зависит от четверти, в которой находится угол.

Тогда \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\pm\frac{3\sqrt7}{7}\), причём знак тангенса совпадает со знаком косинуса. Также \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\pm\frac{\sqrt7}{3}\), с тем же знаком.

Ответ: если угол острый, то \(\cos\alpha=\frac{\sqrt7}{4}\), \( g\alpha=\frac{3\sqrt7}{7}\), \(\ctg\alpha=\frac{\sqrt7}{3}\). Без указания четверти возможны также значения с противоположными знаками.