1) Дано: \(\sin\alpha=\frac34\). Найти: \(\cos\alpha,\ g\alpha,\ \ctg\alpha\).

Из тождества \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\(\cos^2\alpha=1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt7}{4}\). Знак зависит от четверти, в которой лежит угол.

Тогда \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\pm\frac{3}{\sqrt7}=\pm\frac{3\sqrt7}{7}\), а \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\pm\frac{\sqrt7}{3}\). Знаки у тангенса и косинуса совпадают.

Ответ: если \(\alpha\) острый, то \(\cos\alpha=\frac{\sqrt7}{4},\ g\alpha=\frac{3\sqrt7}{7},\ \ctg\alpha=\frac{\sqrt7}{3}\). Без указания четверти возможны также значения с противоположными знаками.