1. Дано: треугольник ABC, угол A = 45°, угол C = 55°, сторона BC = 10 см. Найдите сторону AB.

По теореме синусов сторона AB, лежащая напротив угла C, связана со стороной BC, лежащей напротив угла A:

\(\dfrac{AB}{\sin 55^\circ}=\dfrac{10}{\sin 45^\circ}\).

Отсюда \(AB=\dfrac{10\sin 55^\circ}{\sin 45^\circ}\approx 11.59\) см.

Ответ: \(AB\approx 11.59\) см.