1. Дано уравнение координаты равномерного движения X1 = 3 - 5t, определите начальную координату Хо, скорость движения их. Постройте графики зависимости координаты от времени x(t), скорости от времени v(t), пути от времени S(t).

Решение:

Дано уравнение движения: \( x_1 = 3 - 5t \).

1. Определение начальной координаты и скорости:

В уравнении \( x(t) = x_0 + v_x t \), начальная координата \( x_0 \) — это константа, а скорость \( v_x \) — коэффициент при \( t \).

Сравнивая \( x_1 = 3 - 5t \) с \( x(t) = x_0 + v_x t \), получаем:

• Начальная координата \( x_0 = 3 \) м.
• Скорость движения \( v_x = -5 \) м/с.

2. Построение графиков:

График зависимости координаты от времени x(t):

Это линейная функция \( x(t) = 3 - 5t \).

• При \( t = 0 \) с, \( x = 3 \) м.
• При \( t = 1 \) с, \( x = 3 - 5(1) = -2 \) м.

График зависимости скорости от времени v(t):

Скорость постоянна: \( v(t) = -5 \) м/с.

График зависимости пути от времени S(t):

Путь — это расстояние, пройденное телом, и он всегда положительный. Так как скорость отрицательная, тело движется в отрицательном направлении. Тело начало движение из \( x_0 = 3 \) м и движется в сторону отрицательных координат. Чтобы найти путь, нужно проанализировать движение.

• В момент \( t=0 \), \( x = 3 \).
• Скорость \( v_x = -5 \) м/с.
• Тело начинает движение из \( x_0 = 3 \) м.
• Так как скорость отрицательна, тело движется в отрицательном направлении.
• В момент \( t = 3/5 = 0.6 \) с, координата \( x = 0 \).
• Путь пройденный до \( t=0.6 \) с: \( S(0.6) = |0 - 3| = 3 \) м.
• В момент \( t = 1 \) с, \( x = -2 \). Путь пройденный до \( t=1 \) с: \( S(1) = |x(1) - x(0)| = |-2 - 3| = 5 \) м.
• Формула пути: \( S(t) = |v_x| \times t \) для движения в одном направлении. В данном случае, тело прошло 3м до остановки в точке x=0, а затем продолжило движение в отрицательном направлении.
• Путь \( S(t) \) — это суммарное расстояние, пройденное телом.
• Для \( t \) от 0 до 0.6с: \( S(t) = |3 - (3 - 5t)| = |5t| = 5t \) м.
• Для \( t > 0.6 \) с: \( S(t) = 3 + |(3 - 5t) - 0| = 3 + |3 - 5t| = 3 + (5t - 3) = 5t \) м.
• Таким образом, \( S(t) = 5t \) для \( t ≥ 0 \).

Ответ: \( x_0 = 3 \) м, \( v_x = -5 \) м/с. Графики построены.