6. Какое количество теплоты потребуется, чтобы расплавить 680 г льда, взятого при температуре -32 °С, а затем полученную воду нагреть до 23 °C?

Решение:

Задача состоит из трех этапов:

1. Нагревание льда от \( -32^\circC \) до \( 0^\circC \).
2. Плавление льда при \( 0^\circC \).
3. Нагревание образовавшейся воды от \( 0^\circC \) до \( 23^\circC \).

Дано:

• Масса льда \( m = 680 \) г = \( 0.68 \) кг.
• Начальная температура льда \( T_{нач.лед} = -32^\circC \).
• Температура плавления льда \( T_{пл} = 0^\circC \).
• Начальная температура воды \( T_{нач.вод} = 0^\circC \).
• Конечная температура воды \( T_{кон.вод} = 23^\circC \).

Найти:

• Общее количество теплоты \( Q_{общ} \) — ?

Необходимые физические величины:

• Удельная теплоемкость льда \( c_{лед} = 2100 \) Дж/(кг\(·^\circC\)).
• Удельная теплота плавления льда \( λ = 3.3 · 10^5 \) Дж/кг.
• Удельная теплоемкость воды \( c_{вод} = 4200 \) Дж/(кг\(·^\circC\)).

Этап 1: Нагревание льда.

Количество теплоты \( Q_1 \) для нагревания льда:

\( Q_1 = c_{лед} · m · (T_{пл} - T_{нач.лед}) \)

\( Q_1 = 2100 \text{ Дж/(кг} · ^\circC) · 0.68 \text{ кг} · (0^\circC - (-32^\circC)) \)

\( Q_1 = 2100 · 0.68 · 32 \) Дж

\( Q_1 = 1428 · 32 \) Дж

\( Q_1 = 45696 \) Дж.

Этап 2: Плавление льда.

Количество теплоты \( Q_2 \) для плавления льда:

\( Q_2 = λ · m \)

\( Q_2 = (3.3 · 10^5 \text{ Дж/кг}) · 0.68 \text{ кг} \)

\( Q_2 = 224400 \) Дж.

Этап 3: Нагревание воды.

Количество теплоты \( Q_3 \) для нагревания воды:

\( Q_3 = c_{вод} · m · (T_{кон.вод} - T_{нач.вод}) \)

\( Q_3 = 4200 \text{ Дж/(кг} · ^\circC) · 0.68 \text{ кг} · (23^\circC - 0^\circC) \)

\( Q_3 = 4200 · 0.68 · 23 \) Дж

\( Q_3 = 2856 · 23 \) Дж

\( Q_3 = 65688 \) Дж.

Общее количество теплоты:

\( Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 \)

\( Q_{общ} = 45696 \text{ Дж} + 224400 \text{ Дж} + 65688 \text{ Дж} \)

\( Q_{общ} = 335784 \) Дж.

Переведем в килоджоули:

\( Q_{общ} ≈ 335.8 \) кДж.

Ответ: Общее количество теплоты, которое потребуется, составляет 335784 Дж (или 335.8 кДж).