1. Дано: \(\vec a=(-3;6)\), \(\vec e=(2;-2)\), \(\vec u=\frac13\vec a-\vec e\). Найдите: а) координаты \(\vec u\); б) длину \(\vec u\); в) разложите вектор \(\vec u\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\).

а) Найдём координаты вектора:

\(\frac13\vec a=\left(-1;2\right)\), поэтому \(\vec u=(-1;2)-(2;-2)=(-3;4)\).

б) Длина вектора:

\(|\vec u|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\).

в) Координаты являются коэффициентами при координатных векторах:

\(\vec u=-3\vec i+4\vec j\).

Ответ: а) \((-3;4)\); б) \(5\); в) \(\vec u=-3\vec i+4\vec j\).