1. Даны два прямоугольных треугольника ΔABC, ΔADC (рис. 1). AC — биссектриса, ∠BAC = 35°. Доказать: ΔABC = ΔADC. Найти ∠BCD.

Так как треугольники прямоугольные, то \(\angle ABC=\angle ADC=90^\circ\).

Отрезок \(AC\) — общий для обоих треугольников и является гипотенузой.

Поскольку \(AC\) — биссектриса, \(\angle BAC=\angle CAD=35^\circ\).

Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle ADC\) по гипотенузе и острому углу.

В треугольнике \(ABC\):

\(\angle ACB=180^\circ-90^\circ-35^\circ=55^\circ\).

Из равенства треугольников \(\angle ACD=\angle ACB=55^\circ\). Поэтому

\(\angle BCD=\angle BCA+\angle ACD=55^\circ+55^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(\triangle ABC=\triangle ADC\); \(\angle BCD=110^\circ\).