4. Дан треугольник ABC, где угол C = 90°. Внешний угол при вершине B равен 150°, сторона AC равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы?

Внутренний угол при вершине \(B\) и внешний угол при этой вершине — смежные:

\[\angle B=180^\circ-150^\circ=30^\circ.\]

Так как \(\angle C=90^\circ\), гипотенуза — это сторона \(AB\).

Сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B=30^\circ\), поэтому она равна половине гипотенузы:

\[AC=\frac{AB}{2}.\]

\[AB=2AC=2\cdot10=20\text{ см}.\]

Ответ: 20 см.