1. Даны две точки A и B, симметричные относительно некоторой прямой, и точка M. Постройте точку, симметричную точке M относительно той же прямой.

Пусть ось симметрии — прямая ℓ. Так как A и B симметричны относительно ℓ, прямая ℓ является серединным перпендикуляром к AB.

1. Проведём через M перпендикуляр к ℓ и обозначим точку его пересечения с ℓ через H.
2. На продолжении MH за точку H отметим M′ так, чтобы HM′ = HM. Тогда H — середина MM′, а MM′ ⟂ ℓ.

Значит, ℓ — серединный перпендикуляр к MM′, поэтому M′ симметрична M относительно ℓ.