5. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, AB = AC, а AD — биссектриса угла A, проведённая к основанию.

1. В треугольниках ABD и ACD равны AB и AC, AD — общая сторона, а углы BAD и DAC равны, поскольку AD — биссектриса.
2. Треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Поэтому точки B и C переходят друг в друга при отражении относительно прямой AD; точки A и D лежат на этой прямой и остаются на месте.

Отражение относительно AD переводит треугольник ABC в себя. Следовательно, прямая AD — его ось симметрии.