4. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

Пусть ABCD — прямоугольник, а E и F — середины противоположных сторон AB и CD. Рассмотрим прямую EF.

1. EF проходит через середины AB и CD и перпендикулярна этим сторонам.
2. При отражении относительно EF точки A и B переходят друг в друга: E — середина AB, а AB ⟂ EF.
3. Аналогично точки D и C переходят друг в друга, поскольку F — середина CD и CD ⟂ EF.
4. Следовательно, отражение относительно EF переводит прямоугольник ABCD в себя.

По определению EF является осью симметрии прямоугольника. То же рассуждение применимо к другой паре противоположных сторон.