1. Даны точки A (−2; 3), B (1; −1), C (2; 4). Найдите: 1) координаты векторов AB и CA; 2) модули векторов AB и CA; 3) координаты вектора MN = 3AB − 2CA; 4) скалярное произведение векторов AB и CA; 5) косинус угла между векторами AB и CA.

1. Координаты вектора находим как разность координат его конца и начала:

   AB = (1 − (−2); −1 − 3) = (3; −4).

   CA = (−2 − 2; 3 − 4) = (−4; −1).

2. Модуль вектора (x; y) равен √(x² + y²):

   |AB| = √(3² + (−4)²) = 5;   |CA| = √((−4)² + (−1)²) = √17.

3. MN = 3(3; −4) − 2(−4; −1) = (9; −12) − (−8; −2) = (17; −10).

4. AB · CA = 3 · (−4) + (−4) · (−1) = −8.

5. cos φ = (AB · CA) / (|AB| · |CA|) = −8 / (5√17).

Ответ: AB = (3; −4), CA = (−4; −1); |AB| = 5, |CA| = √17; MN = (17; −10); AB · CA = −8; cos φ = −8/(5√17).