На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отметили соответственно точки F и E так, что AF : FB = 1 : 4, BE : EC = 1 : 3. Выразите вектор EF через векторы AB = a и AD = b.

Положим A за начало отсчёта. Тогда B = a, C = a + b. Из AF : FB = 1 : 4 следует AF = (1/5)a, поэтому F = (1/5)a.

Из BE : EC = 1 : 3 следует BE = (1/4)BC = (1/4)b, поэтому E = a + (1/4)b.

Следовательно, EF = E − F = a + (1/4)b − (1/5)a = (4/5)a + (1/4)b.

Ответ: EF = (4/5)a + (1/4)b.