1. Даны точки A (−2; 3), B (1; −1), C (2; 4). Найдите: 1) координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CA}\); 2) модули векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CA}\); 3) координаты вектора \(\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CA}\); 4) скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CA}\); 5) косинус угла между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CA}\).

1. Координаты вектора равны разности координат его конца и начала:
   \(\overrightarrow{AB}=(1-(-2);-1-3)=(3;-4)\),
   \(\overrightarrow{CA}=(-2-2;3-4)=(-4;-1)\).
2. Модуль вектора \((x;y)\) равен \(\sqrt{x^2+y^2}\):
   \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\),
   \(|\overrightarrow{CA}|=\sqrt{(-4)^2+(-1)^2}=\sqrt{17}\).
3. \(\overrightarrow{MN}=3(3;-4)-2(-4;-1)=(9;-12)-(-8;-2)=(17;-10)\).
4. \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CA}=3\cdot(-4)+(-4)\cdot(-1)=-8\).
5. \(\cos\varphi=\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CA}}{|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{CA}|}=\dfrac{-8}{5\sqrt{17}}\).

Ответ: 1) \((3;-4),(-4;-1)\); 2) \(5,\sqrt{17}\); 3) \((17;-10)\); 4) \(-8\); 5) \(-\dfrac{8}{5\sqrt{17}}\).