3. Даны векторы \(\vec a=(2;6)\) и \(\vec b=(-3;k)\). При каком значении k векторы \(\vec a\) и \(\vec b\): 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1. Для коллинеарности определитель координат должен быть равен нулю: \(2k-6\cdot(-3)=0\). Тогда \(2k+18=0\), откуда \(k=-9\).
2. Для перпендикулярности скалярное произведение равно нулю: \(2\cdot(-3)+6k=0\). Тогда \(-6+6k=0\), откуда \(k=1\).

Ответ: 1) \(k=-9\); 2) \(k=1\).