1) Даны точки: A(2; −9; 1), B(−6; 1; −7), C(−7; 0; −9), D(−9; 8; 3). Найдите: а) угол между векторами AB и CD; б) расстояние между серединами отрезков AB и CD.

а) Найдём координаты векторов: \(\overrightarrow{AB}=B-A=(-8;10;-8)\), \(\overrightarrow{CD}=D-C=(-2;8;12)\).

Их скалярное произведение равно \((-8)(-2)+10\cdot8+(-8)\cdot12=16+80-96=0\). Ненулевые векторы с нулевым скалярным произведением перпендикулярны.

б) Середины отрезков: \(M_{AB}=(-2;-4;-3)\), \(M_{CD}=(-8;4;-3)\). Тогда расстояние между ними:

\(M_{AB}M_{CD}=\sqrt{(-8+2)^2+(4+4)^2+(-3+3)^2}=\sqrt{36+64}=10\).

Ответ: а) 90°; б) 10.