4) A(1; 8; −2), B(−5; 4; −3), C(1; −2; 3). а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. б) На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек B и C.

а) В параллелограмме ABCD диагонали имеют общий центр, поэтому \(A+C=B+D\), откуда \(D=A+C-B\).

\(D=(1;8;-2)+(1;-2;3)-(-5;4;-3)=(7;2;4)\).

б) Точка на оси абсцисс имеет координаты \(P=(x;0;0)\). Приравняем квадраты расстояний до B и C:

\((x+5)^2+4^2+(-3)^2=(x-1)^2+(-2)^2+3^2\).

\((x+5)^2+25=(x-1)^2+13\), откуда \(x^2+10x+50=x^2-2x+14\), следовательно, \(12x=-36\) и \(x=-3\).

Ответ: а) D(7; 2; 4); б) P(−3; 0; 0).