3) Даны векторы a = (3; −2; −4), b = (−4; 4; −3). Будут ли коллинеарными векторы c = 2a − 4b и d = a − 2b?

Вычислим векторы:

\(\vec c=2(3;-2;-4)-4(-4;4;-3)=(6;-4;-8)-(-16;16;-12)=(22;-20;4)\).

\(\vec d=(3;-2;-4)-2(-4;4;-3)=(3;-2;-4)-(-8;8;-6)=(11;-10;2)\).

Получили \(\vec c=2\vec d\). Один вектор является скалярным множителем другого, значит, они коллинеарны.

Ответ: да, векторы коллинеарны.