2) Даны векторы a и b: |a| = 2√3, |b| = 1, ∠(a; b) = 150°. Найдите |a − 2b|.

Используем формулу квадрата длины разности и скалярного произведения:

\(|\vec a-2\vec b|^2=|\vec a|^2+4|\vec b|^2-4(\vec a\cdot\vec b)\), где \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos150^\circ\).

Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(\vec a\cdot\vec b=2\sqrt3\cdot1\cdot(-\frac{\sqrt3}{2})=-3\).

Следовательно, \(|\vec a-2\vec b|^2=12+4-4(-3)=28\), поэтому \(|\vec a-2\vec b|=\sqrt{28}=2\sqrt7\).

Ответ: \(2\sqrt7\).