1. Даны точки A(−3; 4) и B(5; −2). а) Найдите координаты середины отрезка AB. б) Вычислите расстояние между точками A и B. в) Дана точка A(−3; 4) и середина M(1; 1) отрезка AK. Найдите координаты точки K.

1. Координаты середины отрезка — полусуммы соответствующих координат концов:

   \(M_{AB}\left(\frac{-3+5}{2};\frac{4+(-2)}{2}\right)=(1;1)\).

2. Используем формулу расстояния между точками:

   \(AB=\sqrt{(5-(-3))^2+(-2-4)^2}=\sqrt{64+36}=10\).

3. Поскольку \(M\) — середина \(AK\), координаты точки \(K\) равны удвоенным координатам \(M\) минус координаты \(A\):

   \(K=(2\cdot1-(-3);\,2\cdot1-4)=(5;-2)\).

Ответ: а) (1; 1); б) 10; в) K(5; −2).