3. Дан параллелограмм ABCD, \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Точка M — середина стороны BC. Выразите векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{DM}\) через \(\vec a\) и \(\vec b\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Так как M — середина BC, то \(\overrightarrow{BM}=\frac12\vec b\).

Тогда \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec a+\frac12\vec b\).

Для второго вектора используем \(\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\), где \(\overrightarrow{DA}=-\vec b\):

\(\overrightarrow{DM}=-\vec b+\vec a+\frac12\vec b=\vec a-\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{DM}=\vec a-\frac12\vec b\).