1. Даны точки A(5; −2; 1) и B(−3; 4; 7). а) Найдите координаты середины отрезка AB. б) Найдите координаты точки C, если точка B — середина отрезка AC. в) Найдите расстояние от точки A до плоскости Oxy.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Координаты середины отрезка вычисляются по формуле \(M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)\).

\[M\left(\frac{5+(-3)}{2};\frac{-2+4}{2};\frac{1+7}{2}\right)=M(1;1;4).\]

б) Так как точка B — середина отрезка AC, то \(B\left(\frac{x_A+x_C}{2};\frac{y_A+y_C}{2};\frac{z_A+z_C}{2}\right)\).

\[x_C=2x_B-x_A=2\cdot(-3)-5=-11,\quad y_C=2\cdot4-(-2)=10,\quad z_C=2\cdot7-1=13.\]

Следовательно, \(C(-11;10;13)\).

в) Расстояние от точки \(A(x;y;z)\) до плоскости \(Oxy\) равно \(|z|\).

\[d=|1|=1.\]

Ответ: а) \(M(1;1;4)\); б) \(C(-11;10;13)\); в) \(d=1\).