1. Даны точки: E (1; −2; 2), F (3; 0; 2), K (0; −2; 3), T (2; 4; 1). Найти: а) \(\overrightarrow{EK}\cdot\overrightarrow{KT}\); б) расстояние между серединами EF и KT.

а) Найдём координаты векторов: \(\overrightarrow{EK}=K-E=(-1;0;1)\), \(\overrightarrow{KT}=T-K=(2;6;-2)\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{EK}\cdot\overrightarrow{KT}=(-1)\cdot2+0\cdot6+1\cdot(-2)=-4\).

б) Середина EF: \(M\left(\frac{1+3}{2};\frac{-2+0}{2};\frac{2+2}{2}\right)=(2;-1;2)\). Середина KT: \(N\left(\frac{0+2}{2};\frac{-2+4}{2};\frac{3+1}{2}\right)=(1;1;2)\).

Расстояние между ними: \(MN=\sqrt{(2-1)^2+(-1-1)^2+(2-2)^2}=\sqrt5\).

Ответ: а) −4; б) \(\sqrt5\).