3. Вычислите косинус угла между векторами \(\vec a=(2;−2;1)\) и \(\vec b=(3;−4;0)\) и вычислите, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы.

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=2\cdot3+(-2)\cdot(-4)+1\cdot0=14\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=3\), \(|\vec b|=\sqrt{3^2+(-4)^2+0^2}=5\).

По формуле скалярного произведения \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\frac{14}{3\cdot5}=\frac{14}{15}\). Косинус положителен, значит угол острый.

Ответ: \(\cos\varphi=\frac{14}{15}\); угол острый.