1. Даны точки M(1; 0; −1), N(2; −5; 6), K(x; 0; 2). Найдите такое значение x, чтобы выполнялось условие: |MK| = |NK|.

Используем формулу расстояния между точками в пространстве:

\(|MK|=\sqrt{(x-1)^2+(0-0)^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{(x-1)^2+9}\).

\(|NK|=\sqrt{(x-2)^2+(0-(-5))^2+(2-6)^2}=\sqrt{(x-2)^2+41}\).

Приравниваем расстояния и возводим обе неотрицательные части в квадрат:

\((x-1)^2+9=(x-2)^2+41\).

Раскрываем скобки и упрощаем: \(x^2-2x+10=x^2-4x+45\), поэтому \(2x=35\) и \(x=\frac{35}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{35}{2}\).