1. Даны точки M (−2; −4), P (4; 4), K (−1; 3). Найдите: 1) координаты векторов MK и PM; 2) модули векторов MK и PM; 3) координаты вектора EF = 2MK − 3PM; 4) скалярное произведение векторов MK и PM; 5) косинус угла между векторами MK и PM.

1. Координаты вектора находим как разность координат его конца и начала:
   MK = (−1 − (−2); 3 − (−4)) = (1; 7);
   PM = (−2 − 4; −4 − 4) = (−6; −8).
2. Модули векторов:
   |MK| = √(1² + 7²) = √50 = 5√2;
   |PM| = √((−6)² + (−8)²) = √100 = 10.
3. Вычислим координаты линейной комбинации:
   EF = 2(1; 7) − 3(−6; −8) = (2; 14) − (−18; −24) = (20; 38).
4. Скалярное произведение:
   MK · PM = 1 · (−6) + 7 · (−8) = −6 − 56 = −62.
5. Используем формулу косинуса угла между векторами:
   cos φ = (MK · PM) / (|MK| · |PM|) = −62 / (50√2) = −31√2 / 50.

Ответ: MK = (1; 7), PM = (−6; −8); |MK| = 5√2, |PM| = 10; EF = (20; 38); MK · PM = −62; cos φ = −31√2 / 50.