4. На сторонах CD и AD параллелограмма ABCD отметили соответственно точки M и K так, что CM : MD = 2 : 5, AK : KD = 1 : 2. Выразите вектор MK через векторы AB = a и AD = b.

Положим начало координат в точке A. Тогда B = a, D = b, C = a + b.

1. Точка M делит CD в отношении CM : MD = 2 : 5. Поскольку CD = −a, получаем
   M = C + (2/7)CD = a + b − (2/7)a = (5/7)a + b.
2. Точка K делит AD в отношении AK : KD = 1 : 2, поэтому K = (1/3)b.
3. Вектор MK равен разности радиус-векторов точек K и M:
   MK = K − M = (1/3)b − ((5/7)a + b) = −(5/7)a − (2/3)b.

Ответ: MK = −(5/7)a − (2/3)b.