1. Даны точки M(-6; 3) и P(8; −7). Найдите длину отрезка MP и координаты его середины.

Длина отрезка находится по формуле:

\[MP=\sqrt{(x_P-x_M)^2+(y_P-y_M)^2}.\]

Подставим координаты точек:

\[MP=\sqrt{(8-(-6))^2+(-7-3)^2}=\sqrt{14^2+(-10)^2}=\sqrt{196+100}=\sqrt{296}=2\sqrt{74}.\]

Координаты середины отрезка:

\[\left(\frac{x_M+x_P}{2};\frac{y_M+y_P}{2}\right)=\left(\frac{-6+8}{2};\frac{3+(-7)}{2}\right)=(1;-2).\]

Ответ: \(MP=2\sqrt{74}\), середина отрезка — точка \((1;-2)\).