1. Даны векторы а и в. Построить векторы: (a+b) (двумя способами), (а-6) (двумя способами), 3а, 26, (3a+2b), (3-26).

Решение:

Вектор a имеет координаты: \( \vec{a} = (2; 3) \). Вектор b имеет координаты: \( \vec{b} = (3; -2) \).

1. Построение векторов:

1. (a+b):
• Способ 1 (правило параллелограмма):








a

a+b

b




• Способ 2 (метод сложения координатных векторов): \( \vec{a} + \vec{b} = (2+3; 3+(-2)) = (5; 1) \)
• (a-b):
• Способ 1 (правило параллелограмма): \( \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) \)








a

a-b

-b




• Способ 2 (вычитание координатных векторов): \( \vec{a} - \vec{b} = (2-3; 3-(-2)) = (-1; 5) \)
• 3a: \( 3\vec{a} = (3 \cdot 2; 3 \cdot 3) = (6; 9) \)
• 2b: \( 2\vec{b} = (2 \cdot 3; 2 \cdot (-2)) = (6; -4) \)
• (3a+2b): \( 3\vec{a} + 2\vec{b} = (6+6; 9+(-4)) = (12; 5) \)
• (3a-2b): \( 3\vec{a} - 2\vec{b} = (6-6; 9-(-4)) = (0; 13) \)