3. Даны векторы: a{-3;-2;5}, b{4;-5;3}. Найти: а) координаты вектора (a+b), b) координаты вектора (а-б), в) координаты векторов (4а+56), (3а-26), г) длины векторов: |a|, |b|, д) скалярное произведение векторов: a⋅b.

Решение:

Дано: \( \vec{a} = (-3; -2; 5) \), \( \vec{b} = (4; -5; 3) \).

1. Координаты вектора (a+b):
   \( \vec{a} + \vec{b} = (-3+4; -2+(-5); 5+3) = (1; -7; 8) \)
2. Координаты вектора (а-б):
   \( \vec{a} - \vec{b} = (-3-4; -2-(-5); 5-3) = (-7; 3; 2) \)
3. Координаты векторов (4а+56), (3а-26):
   \( 4\vec{a} = (4 \cdot (-3); 4 \cdot (-2); 4 \cdot 5) = (-12; -8; 20) \)
   \( 5\vec{b} = (5 \cdot 4; 5 \cdot (-5); 5 \cdot 3) = (20; -25; 15) \>
   \( 4\vec{a} + 5\vec{b} = (-12+20; -8+(-25); 20+15) = (8; -33; 35) \>
   \( 3\vec{a} = (3 \cdot (-3); 3 \cdot (-2); 3 \cdot 5) = (-9; -6; 15) \>
   \( 2\vec{b} = (2 \cdot 4; 2 \cdot (-5); 2 \cdot 3) = (8; -10; 6) \>
   \( 3\vec{a} - 2\vec{b} = (-9-8; -6-(-10); 15-6) = (-17; 4; 9) \>
4. Длины векторов |a|, |b|:
   \( |\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 4 + 25} = \sqrt{38} \)
   \( |\vec{b}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 25 + 9} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \>
5. Скалярное произведение векторов a⋅b:
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \cdot 4 + (-2) \cdot (-5) + 5 \cdot 3 = -12 + 10 + 15 = 13 \>

Ответ: а) (1; -7; 8); б) (-7; 3; 2); в) (8; -33; 35), (-17; 4; 9); г) \( |\vec{a}| = \sqrt{38} \), \( |\vec{b}| = 5\sqrt{2} \); д) 13.