5. Дано общее уравнение прямой: 4x-5y+17=0. Записать уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, найти м и b, найти уравнение прямой в отрезках, найти координаты точек пересечения да осями координат.

Решение:

Дано общее уравнение прямой: \( 4x - 5y + 17 = 0 \).

1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом (y = kx + b):
   Выразим \( y \) из общего уравнения:
   \( -5y = -4x - 17 \)
   \( y = \frac{-4}{-5}x + \frac{-17}{-5} \)
   \( y = \frac{4}{5}x + \frac{17}{5} \>
   Здесь угловой коэффициент \( k = \frac{4}{5} \) и свободный член \( b = \frac{17}{5} \).
2. Уравнение прямой в отрезках (x/a + y/b = 1):
   Приведём уравнение к виду \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \).
   \( 4x - 5y = -17 \)
   Разделим обе части на -17:
   \( \frac{4x}{-17} - \frac{5y}{-17} = 1 \)
   \( \frac{x}{-17/4} + \frac{y}{17/5} = 1 \>
   Здесь \( a = -\frac{17}{4} \) и \( b = \frac{17}{5} \>.
3. Координаты точек пересечения с осями координат:
   С осью Ox (y=0):
   \( 4x - 5(0) + 17 = 0 \)
   \( 4x = -17 \)
   \( x = -\frac{17}{4} \)
   Точка пересечения с осью Ox: \( (-\frac{17}{4}; 0) \>.
   С осью Oy (x=0):
   \( 4(0) - 5y + 17 = 0 \)
   \( -5y = -17 \)
   \( y = \frac{17}{5} \>
   Точка пересечения с осью Oy: \( (0; \frac{17}{5}) \>.

Ответ: Уравнение с угловым коэффициентом: \( y = \frac{4}{5}x + \frac{17}{5} \). Угловой коэффициент \( k = \frac{4}{5} \), свободный член \( b = \frac{17}{5} \). Уравнение в отрезках: \( \frac{x}{-17/4} + \frac{y}{17/5} = 1 \). Точки пересечения с осями: \( (-\frac{17}{4}; 0) \) и \( \(0; \frac{17}{5}\) \>.