№ 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=4\vec j-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, $(\vec a,\vec b)=45^\circ$. Найти: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором векторы $\vec a$ и $\vec c=(2;m;8)$ перпендикулярны.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=4\vec j-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, \((\vec a,\vec…$ Фото задания

№ 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=4\vec j-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, $(\vec a,\vec b)=45^\circ$. Найти: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором векторы $\vec a$ и $\vec c=(2;m;8)$ перпендикулярны.

Accepted Answer

а) Используем формулу скалярного произведения через длины векторов и угол между ними. Вектор $\vec a$ имеет координаты $(0;4;-3)$, поэтому $|\vec a|=\sqrt{0^2+4^2+(-3)^2}=5$.

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos45^\circ=5\cdot\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5.$

б) Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение:

$\vec a\cdot\vec c=0\cdot2+4m-3\cdot8=0.$

$4m-24=0$, откуда $m=6$.

Ответ: а) 5; б) $m=6$.