2. Найдите угол между прямыми AB и CD, если A(1, 1, 2), B(0, 1, 1), C(2, -2, 2) и D(2, -3, 1).

Направляющие векторы прямых:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-1;0;-1)\), \(\overrightarrow{CD}=D-C=(0;-1;-1)\).

Их скалярное произведение равно \(1\), а длины обоих векторов равны \(\sqrt2\). Поэтому косинус угла между прямыми:

\(\cos\varphi=\frac{|\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{CD}|}=\frac{1}{2}\), следовательно, \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).