1) Даны векторы \(\vec{b} = 3\vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k}\), \(\vec{c} = \vec{i} - 4\vec{j} - 3\vec{k}\). Найдите \(|2\vec{b} - \vec{c}|\)

Решение:

1. Находим вектор \(2\vec{b}\):
   \(2\vec{b} = 2(3\vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k}) = 6\vec{i} + 2\vec{j} - 4\vec{k}\)
2. Находим вектор \(2\vec{b} - \vec{c}\):
   \(2\vec{b} - \vec{c} = (6\vec{i} + 2\vec{j} - 4\vec{k}) - (\vec{i} - 4\vec{j} - 3\vec{k}) = (6-1)\vec{i} + (2-(-4))\vec{j} + (-4-(-3))\vec{k} = 5\vec{i} + 6\vec{j} - \vec{k}\)
3. Находим модуль вектора \(|2\vec{b} - \vec{c}|\):
   \(|2\vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{5^2 + 6^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 36 + 1} = \sqrt{62}\)

Ответ: $$\sqrt{62}$$