2) Даны точки \(A(-1; 5; 3)\), \(B(7; -1; 3)\), \(C(3; -2; 6)\). Определите вид \(\triangle ABC\).

Решение:

1. Находим длины сторон треугольника:
   AB: \(\sqrt{(7 - (-1))^2 + (-1 - 5)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2 + 0^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\)
   BC: \(\sqrt{(3 - 7)^2 + (-2 - (-1))^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26}\)
   AC: \(\sqrt{(3 - (-1))^2 + (-2 - 5)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + (-7)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 49 + 9} = \sqrt{74}\)
2. Определяем вид треугольника:
   Так как все стороны имеют разную длину (\(10
   eq \sqrt{26}
   eq \sqrt{74}\)), треугольник является разносторонним.
3. Проверяем, является ли треугольник прямоугольным (по теореме Пифагора):
   \(AB^2 = 100\)
   \(BC^2 = 26\)
   \(AC^2 = 74\)
   \(BC^2 + AC^2 = 26 + 74 = 100\)
   Так как \(AB^2 = BC^2 + AC^2\), то треугольник прямоугольный.

Ответ: Треугольник ABC - разносторонний и прямоугольный.