Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Даны вершины треугольника A(−3, 8); B(−6, 2); C(0, −5). Найти: а) уравнение стороны AB; б) уравнение медианы AM; в) угол…Фото задания

Ответ:

  1. Уравнение стороны AB. Направляющий вектор \(\overrightarrow{AB}=(-3,-6)\). Уравнение прямой через A и B: \(\frac{x+3}{-3}=\frac{y-8}{-6}\), откуда \(2x-y+14=0\).

  2. Уравнение медианы AM. Середина BC: \(M\left(\frac{-6+0}{2},\frac{2-5}{2}\right)=(-3,-\frac32)\). Точки A(−3, 8) и M(−3, −3/2) имеют одинаковую абсциссу, поэтому медиана задана уравнением \(x=-3\).

  3. Угол ABC. \(\overrightarrow{BA}=A-B=(3,6)\), \(\overrightarrow{BC}=C-B=(6,-7)\). Их скалярное произведение равно \(3\cdot6+6\cdot(-7)=-24\), а длины равны \(|BA|=3\sqrt5\), \(|BC|=\sqrt{85}\). Следовательно, \(\cos\angle ABC=\frac{-24}{3\sqrt5\sqrt{85}}=-\frac{8}{5\sqrt{17}}\), поэтому \(\angle ABC=\arccos\left(-\frac{8}{5\sqrt{17}}\right)\approx112.8^\circ\).

  4. Скалярное произведение. \(\overrightarrow{AB}=(-3,-6)\), \(\overrightarrow{AC}=(3,-13)\). Тогда \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(-3)\cdot3+(-6)\cdot(-13)=-9+78=69\).