3. Составьте уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки (3, 3, 2), (0, −2, −1), (3, −4, −1).

Обозначим точки \(P(3,3,2)\), \(Q(0,-2,-1)\), \(R(3,-4,-1)\). Тогда \(\overrightarrow{PQ}=(-3,-5,-3)\), \(\overrightarrow{PR}=(0,-7,-3)\).

Нормальный вектор плоскости получаем как векторное произведение: \(\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR}=( -6,-9,21)\), поэтому можно взять \(\vec n=(2,3,-7)\).

Уравнение плоскости через P: \(2(x-3)+3(y-3)-7(z-2)=0\). После упрощения:

Ответ: \(2x+3y-7z-1=0\).