2. Даны векторы \(\vec a=\{-4,2,5\}\), \(\vec b=\{6,0,-1\}\). Найти векторное произведение \(\vec a\times\vec b\) и площадь треугольника, построенного на этих векторах.

Векторное произведение:

\(\vec a\times\vec b=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\-4&2&5\\6&0&-1\end{vmatrix}=(-2,26,-12)\).

Его длина равна \(\sqrt{(-2)^2+26^2+(-12)^2}=\sqrt{824}=2\sqrt{206}\). Площадь треугольника на этих векторах составляет половину площади параллелограмма:

\(S=\frac12|\vec a\times\vec b|=\sqrt{206}\).

Ответ: \(\vec a\times\vec b=(-2,26,-12)\), \(S=\sqrt{206}\).