4. В единичном кубе ABCD A₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки A до плоскости B₁C₁M (M — середина CC₁).

Зададим координаты куба с ребром 1: \(A=(0,0,0)\), \(B=(1,0,0)\), \(C=(1,1,0)\), \(A_1=(0,0,1)\), \(B_1=(1,0,1)\), \(C_1=(1,1,1)\). Середина \(CC_1\) имеет координаты \(M=(1,1,\frac12)\).

Все три точки \(B_1,C_1,M\) имеют \(x=1\), следовательно, плоскость \(B_1C_1M\) задана уравнением \(x=1\). Расстояние от \(A=(0,0,0)\) до этой плоскости равно \(|0-1|=1\).

Ответ: 1.