1. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Данный многогранник состоит из двух частей: прямоугольного параллелепипеда и призмы, которые имеют общую грань.

1. Площадь поверхности нижнего параллелепипеда:

• Длина = 6 см, ширина = 5 см, высота = 2 см.
• Площадь основания = 6 * 5 = 30 см².
• Площадь боковой поверхности = 2 * (6 + 5) * 2 = 2 * 11 * 2 = 44 см².
• Общая площадь нижнего параллелепипеда = 2 * 30 + 44 = 60 + 44 = 104 см².

2. Площадь поверхности верхней призмы:

• Основание — прямоугольник 5 х 3 см.
• Площадь основания = 5 * 3 = 15 см².
• Боковые грани: две грани 5 х 5 см, одна грань 3 х 5 см.
• Площадь боковой поверхности = 2 * (5 * 5) + (3 * 5) = 2 * 25 + 15 = 50 + 15 = 65 см².

3. Площадь общей грани:

• Нижний параллелепипед: 6 х 5 = 30 см².
• Верхняя призма: 5 х 3 = 15 см².
• Общая грань для нижней части (параллелепипеда) составляет 6 см (длина) * 5 см (ширина) = 30 см².
• Общая грань для верхней части (призмы) составляет 5 см (ширина) * 3 см (высота) = 15 см².
• Важно: Нужно определить, какая часть поверхности является общей. По рисунку, верхняя грань параллелепипеда (6х5) частично перекрыта призмой. Площадь верхней грани параллелепипеда, которая видна = 6 * 5 - 5 * 3 = 30 - 15 = 15 см².
• Площадь основания параллелепипеда = 6 * 5 = 30 см².
• Площадь боковых граней параллелепипеда = 2 * (6 * 2) + 2 * (5 * 2) = 24 + 20 = 44 см².
• Площадь нижней призмы = 2 * (5 * 3) + 2 * (5 * 5) + (3 * 5) = 30 + 50 + 15 = 95 см².
• Площадь поверхности детали = Площадь основания параллелепипеда + Площадь боковых граней параллелепипеда + Площадь верхней грани параллелепипеда (видимая часть) + Площадь боковых граней призмы.
• Площадь поверхности = 30 + 44 + 15 + 95 = 184 см².

Ответ: 184 см².