3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2700 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

Решение:

1. Находим высоту подъёма воды:
• \( \text{Высота подъёма} = \text{отметка 2} - \text{отметка 1} \)
• \( \text{Высота подъёма} = 33 \text{ см} - 20 \text{ см} = 13 \text{ см} \)
2. Объём детали равен объёму вытесненной воды:
• Объём детали = площадь основания призмы * высота подъёма воды.
• Площадь основания призмы (S_осн) можно найти из начального объёма воды:
• \( \text{Объём воды} = S_{\text{осн}} \times \text{начальная высота} \)
• \( 2700 \text{ см}^3 = S_{\text{осн}} \times 20 \text{ см} \)
• \( S_{\text{осн}} = \frac{2700 \text{ см}^3}{20 \text{ см}} = 135 \text{ см}^2 \)
• Теперь найдём объём детали:
• \( V_{\text{детали}} = S_{\text{осн}} \times \text{высота подъёма} \)
• \( V_{\text{детали}} = 135 \text{ см}^2 \times 13 \text{ см} \)
• \( V_{\text{детали}} = 1755 \text{ см}^3 \)

Ответ: 1755 см³.