4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение:

Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов.

Вариант 1: Разделить на два параллелепипеда.

Первый параллелепипед (нижний):

• Длина = 5
• Ширина = 3
• Высота = 4
• Объем \( V_1 = 5 \cdot 3 \cdot 4 = 60 \)

Второй параллелепипед (верхний, выступающий):

• Длина = 2
• Ширина = 2
• Высота = 2
• Объем \( V_2 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)

Общий объем:

\[ V = V_1 + V_2 = 60 + 8 = 68 \]

Вариант 2: Вычесть из большего параллелепипеда.

Представим, что это большой параллелепипед с вырезанной частью.

• Длина = 5
• Ширина = 3 + 2 = 5
• Высота = 4
• Объем большого параллелепипеда \( V_{большой} = 5 \cdot 5 \cdot 4 = 100 \)

Вырезанная часть — это параллелепипед:

• Длина = 5 - 2 = 3
• Ширина = 3
• Высота = 4 - 2 = 2
• Объем вырезанной части \( V_{вырез} = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18 \)

Общий объем:

\[ V = V_{большой} - V_{вырез} = 100 - 18 = 82 \]

Вариант 3: Разделить иначе.

Можно разделить на три части, но это более трудоемко.

Вариант 4: По другому разбиению.

Нижняя часть:

• Длина = 5
• Ширина = 3
• Высота = 4
• Объем \( V_1 = 5 \cdot 3 \cdot 4 = 60 \)

Передняя вертикальная часть:

• Длина = 2
• Ширина = 2
• Высота = 2
• Объем \( V_2 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)

Задняя вертикальная часть:

• Длина = 2
• Ширина = 2
• Высота = 2
• Объем \( V_3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)

Общий объем:

\[ V = V_1 + V_2 + V_3 = 60 + 8 + 8 = 76 \]

Внимание: Изображение на рисунке можно интерпретировать по-разному. Если нижняя грань имеет размеры 5x3, а высота 4, то верхний выступ имеет размеры 2x2x2, то общий объем будет 60 + 8 = 68. Если нижняя грань 5x3, а выступающая часть имеет размеры 2x2x2, то общий объем будет 60 + 8 = 68. Однако, если рассматривать размеры как указано на гранях (5, 4, 3 для основания и 2, 2, 2 для выступа), то объем составит 68. Принимая во внимание, что все двугранные углы прямые, скорее всего, речь идет о сумме объемов простых параллелепипедов.

Наиболее вероятная интерпретация:

Нижний параллелепипед: 5 * 3 * 4 = 60

Верхний выступ: 2 * 2 * 2 = 8

Общий объем: 60 + 8 = 68

Ответ: 68