1. \(\dfrac{4x}{9y}:\dfrac{3y}{2x^2}\)

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{4x}{9y}:\dfrac{3y}{2x^2}=\dfrac{4x}{9y}\cdot\dfrac{2x^2}{3y}=\dfrac{8x^3}{27y^2}\).

Исходное выражение определено при \(x\ne0\) и \(y\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{8x^3}{27y^2}\).