1) \(\dfrac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt a}:\left(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a}+\dfrac{\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}\right)=a-b\)

Положим \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Тогда \(\sqrt{a^3}=x^3\), \(\sqrt{b^3}=y^3\).

Сначала упростим выражение в скобках:

\(\dfrac{x-y}{x}+\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{(x-y)^2+xy}{x(x-y)}=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x(x-y)}\).

Тогда левая часть равна \(\dfrac{x^3+y^3}{x}\cdot\dfrac{x(x-y)}{x^2-xy+y^2}\). Используем разложение суммы кубов: \(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\).

Получаем \((x+y)(x-y)=x^2-y^2=a-b\).

Ответ: \(a-b\). Условия допустимости: \(a>0\), \(b\geq0\), \(a\ne b\).