4) \(\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{\sqrt a}:\left(\dfrac{a^{1/2}-b^{1/2}}{\sqrt a}+\dfrac{\sqrt b}{a^{1/2}-b^{1/2}}\right)=\)

Положим \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Выражение в скобках упрощается так:

\(\dfrac{x-y}{x}+\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{(x-y)^2+xy}{x(x-y)}=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x(x-y)}\).

Поскольку \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}=x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\), деление на выражение в скобках даёт

\(\dfrac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x}\cdot\dfrac{x(x-y)}{x^2-xy+y^2}=\dfrac{(x-y)^2(x^2+xy+y^2)}{x^2-xy+y^2}\).

Возвращаемся к \(a\) и \(b\): \(x-y=\sqrt a-\sqrt b\), \(x^2+xy+y^2=a+\sqrt{ab}+b\), \(x^2-xy+y^2=a-\sqrt{ab}+b\).

Ответ: \(\dfrac{(\sqrt a-\sqrt b)^2(a+\sqrt{ab}+b)}{a-\sqrt{ab}+b}\), при \(a>0\), \(b\geq0\), \(a\ne b\).