3) \(\dfrac{x^{2/3}-1}{(x^{1/3}+1)^2}\cdot\dfrac{x^{1/3}+x^{-1/3}+1}{x^{1/3}+x^{-1/3}-1}-1=\)

Положим \(t=x^{1/3}\). Тогда \(t\ne0\), а исходное выражение принимает вид \(\dfrac{t^2-1}{(t+1)^2}\cdot\dfrac{t+\frac1t+1}{t+\frac1t-1}-1\).

Разложим и упростим множители: \(\dfrac{t^2-1}{(t+1)^2}=\dfrac{t-1}{t+1}\), а \(\dfrac{t+\frac1t+1}{t+\frac1t-1}=\dfrac{t^2+t+1}{t^2-t+1}\).

Следовательно, произведение дробей равно \(\dfrac{(t-1)(t^2+t+1)}{(t+1)(t^2-t+1)}=\dfrac{t^3-1}{t^3+1}\). Вычитаем единицу: \(\dfrac{t^3-1}{t^3+1}-1=-\dfrac{2}{t^3+1}=-\dfrac{2}{x+1}\).

Ответ: \(-\dfrac{2}{x+1}\), при \(x\ne0\) и \(x\ne-1\).