1. \(\dfrac{x-2}{x+3}-\dfrac{30}{x^2-9}=\dfrac{1}{6}\)

Область допустимых значений: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\).

1. Разложим знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).
2. Умножим уравнение на \(6(x-3)(x+3)\): \(6(x-2)(x-3)-180= (x-3)(x+3)\).
3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(6x^2-30x-144=x^2-9\), поэтому \(5x^2-30x-135=0\).
4. Разделим на 5 и разложим на множители: \(x^2-6x-27=0\), \((x-9)(x+3)=0\). Получаем \(x=9\) или \(x=-3\).
5. \(x=-3\) не входит в ОДЗ. Проверка для \(x=9\): \(7/12-30/72=1/6\).

Ответ: \(x=9\).