4. \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{9}{(x-2)(x-5)}=\dfrac{x-2}{x-5}\)

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne 5\). Умножим обе части на \((x-2)(x-5)\):

\((x+1)(x-5)+9=(x-2)^2\).

Раскроем скобки: \(x^2-4x-5+9=x^2-4x+4\), откуда \(x^2-4x+4=x^2-4x+4\). Получено тождество, поэтому подходят все значения из ОДЗ.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{2,5\}\).