3. \(\dfrac{x-9}{x+1}-\dfrac{x+3}{1-x}=\dfrac{8}{x^2-1}\)

ОДЗ: \(x\ne -1\), \(x\ne 1\). Заметим, что \(1-x=-(x-1)\), поэтому \(-\dfrac{x+3}{1-x}=\dfrac{x+3}{x-1}\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):

\((x-9)(x-1)+(x+3)(x+1)=8\).

Раскроем скобки: \(x^2-10x+9+x^2+4x+3=8\), то есть \(2x^2-6x+4=0\).

Разделим на 2 и разложим на множители: \(x^2-3x+2=0\), \((x-1)(x-2)=0\). Корень \(x=1\) исключён из ОДЗ, остаётся \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).